6. Sebanyak 500 logam memiliki berat rata-rata 6.03 N dan standar deviasi 0.4 N. Berapa probabilitas sampel acak dari 100 logam yang mempunyai berat antara 5.97 s/d 6.00 N?
Dijawab :
Jumlah (N) = 500 buah
Berat rata-rata (µ) = 6.03 N
Standar deviasi (σ) = 0.4 N
n = 100
P(5.97 ≤ Z ≤ 6.00)...?
RUMUS Z ada 2 yaitu :
Karena bentuk datanya adalah populasi (dilihat terdapat rentang) maka standar deviasi (σ) dicari menggunakan rumus populasi sebagai berikut :
Daerah yang diarsir dicari dengan mencari nilai Z1 (X = 6.00) - nilai Z2 (X = 5.97)
Z1 = (X-µ)/σ = (6-6.03)/0.036 = -0.83
Z2 = (X-µ)/σ = (5.97-6.03)/0.036 = -1.67
Z2 = (X-µ)/σ = (5.97-6.03)/0.036 = -1.67
Dari Z1 dan Z2 dicari nilai luasan dibawah kurva di Tabel Z
Dari Tabel Z tersebut didapatkan nilai Z1 = 0.2033 dan Z2 = 0.0475
Sehingga area yang diarsir memiliki probability/luasan = 0.2033 - 0.0475 = 0.1558
7. Upah/jam adalah Rp 500, simpangan baku Rp 60. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja diantara Rp 510 dan Rp 520?
Dijawab :
Rata-rata upah (µ) = 500
Simpangan baku (σ) = 60
n = 50
P(510 ≤ Z ≤ 520)...?
Daerah yang diarsir dicari dengan mencari nilai Z1 (X = 520) - nilai Z2 (X = 510)
Z1 = (X-µ)/σ = (520-500)/60 = 0.33
Z2 = (X-µ)/σ = (510-500)/60 =0.167
Z2 = (X-µ)/σ = (510-500)/60 =0.167
Dari Z1 dan Z2 dicari nilai luasan dibawah kurva di Tabel Z seprti kasus di No. 6 dan didapatkan :
Z1 = 0.6293
Z2 = 0.5636
Sehingga probabilitas area yang diarsir adalah 0.6291-0.5636 = 0.0657 = 6.57%
 |
| Catatan Kuliah : Contoh Soal dan Pembahasan No. 6 dan No. 7 |
BACA JUGA : Rumus Kehandalan (Reliability), Contoh dan Pembahasan Ilmu Teknik (1 of 3)
8. Dari 100 kompresor ditemukan umur rata-rata alat 5.75 tahun dan kegagalan mengikuti distribusi eksponensial, Tentukan :
8. Dari 100 kompresor ditemukan umur rata-rata alat 5.75 tahun dan kegagalan mengikuti distribusi eksponensial, Tentukan :
a. Probability kegagalan selama tahun ke-1 sesudah pemasangan dan selama 3 bulan pertama?
b. Probability kegagalan sebelum waktu rata-rata?
c. Probability operation paling tidak 10 tahun?
Dijawab :
n = 100
Rata-rata umur alat (µ) = 5.75 tahun
Sehingga laju kerusakan (λ) = 1/µ = 1/5.75 = 0.174
DISTRIBUSI EKSPONENTIAL
DISTRIBUSI EKSPONENTIAL
a. Kegagalan tahun ke-1 adalah :
F(t) = λ exp(-λt)
F(t=1) = 0.174 exp(-0.174 x 1) = 0.146
Kegagalan 3 bulan pertama adalah :
t = 3/12 = 0.25
F(t=0.25) = 0.174 exp(-0.174 x 0.25) = 0.167
b. Kegagalan sebelum waktu rata-rata (5.75) adalah :
F(t<5.75) = 0.174 exp(-0.174 x 5.75) = 0.0639
c. Probability operation (Reliability) untuk t>10 adalah :
Nilai 5% di distribusi Z untuk uji kiri didapatkan -1.65 dan uji kanan 1.65
Bentuk data adalah sampel sehingga rumusnya, Z = (X-µ)/σ
Untuk mencari luasan pada X>24,000 untuk kehandalan atau X<24,000 untuk kegagalan.
Terlebih dahulu mencari nilai rata-rata data,
-1.65 = (25,000-µ)/σ
σ = -15,151.5 + 0.61 µ .....(1)
1.65 = (35,000-µ)/σ
σ = 21,212.1 + 0.61 µ ......(2)
Mensubstitusikan fungsi (1) ke fungsi (2) sehingga didapatkan, µ = 29,806 dan σ = 3,030.3
Kemudian mencari kegagalanya agar lebih enak menghitung kehandalannya
F(t<24,000) = luasan dibawah kurva t < 24,000 ---> dicari nilai Z
Z = (24,000-29,806)/3,030.3 = -1.916
Dari Tabel Z dicari besarnya luasan yaitu 0.0274 = 2.74%
Sehingga untuk kehandalan, R(t) = 1-F(t<24,000) = 1-0.0274 = 0.9726 = 97.26%
θ = 1000
t = 100 h
Sistem adalah REDUNDANT, sehingga rumus reliability-nya :
F(t) = λ exp(-λt)
F(t=1) = 0.174 exp(-0.174 x 1) = 0.146
Kegagalan 3 bulan pertama adalah :
t = 3/12 = 0.25
F(t=0.25) = 0.174 exp(-0.174 x 0.25) = 0.167
b. Kegagalan sebelum waktu rata-rata (5.75) adalah :
F(t<5.75) = 0.174 exp(-0.174 x 5.75) = 0.0639
c. Probability operation (Reliability) untuk t>10 adalah :
Ada 2 metode yang digunakan yaitu mencari kegagalannya atau mencari kehandalannya, seperti berikut :
Mencari kegagalannya, F(t<10) = 0.174 exp(-0.174 x 10) = 0.824, sehingga kehandalan, R(t>10) = 1-F(t<10) = 1-0.824 = 0.176
Langsung mencari kehandalannya, karena disebutkan paling tidak 10 tahun maka nilai minimal adalah 10 tahun sehingga, R (t>10) = exp(-λt) = exp(-0.174 x 10) = 0.176
9. Terdapat 5% ban bertahan sebelum 25,000 mil dan 5% lainnya lebih dari 35,000 mil. Tentukan reliability pada 24,000 mil jika distribusi normal?
Dijawab :
DISTRIBUSI NORMALNilai 5% di distribusi Z untuk uji kiri didapatkan -1.65 dan uji kanan 1.65
Bentuk data adalah sampel sehingga rumusnya, Z = (X-µ)/σ
Untuk mencari luasan pada X>24,000 untuk kehandalan atau X<24,000 untuk kegagalan.
Terlebih dahulu mencari nilai rata-rata data,
-1.65 = (25,000-µ)/σ
σ = -15,151.5 + 0.61 µ .....(1)
1.65 = (35,000-µ)/σ
σ = 21,212.1 + 0.61 µ ......(2)
Mensubstitusikan fungsi (1) ke fungsi (2) sehingga didapatkan, µ = 29,806 dan σ = 3,030.3
Kemudian mencari kegagalanya agar lebih enak menghitung kehandalannya
F(t<24,000) = luasan dibawah kurva t < 24,000 ---> dicari nilai Z
Z = (24,000-29,806)/3,030.3 = -1.916
Dari Tabel Z dicari besarnya luasan yaitu 0.0274 = 2.74%
Sehingga untuk kehandalan, R(t) = 1-F(t<24,000) = 1-0.0274 = 0.9726 = 97.26%
10. Terdapat 2 pompa, distribusi kegagalan mengikuti weibull, dengan β (slope) = 1/2 dan θ (MTBF) = 1000 h. Sistem dibuat REDUNDANT, tentukan reliablity sistem untuk 100 h?
Dijawab :
β = 1/2θ = 1000
t = 100 h
Sistem adalah REDUNDANT, sehingga rumus reliability-nya :
Rred (t) = 2 exp -[(100/1000)^0.5] - exp[-2(100/1000)^0.5] = 0.9265
11. Kegagalan dalam pengeboran berdistribusi normal dengan rata-rata 120 h. Standar deviasi 14, drilling terjadi setiap 12 h/day. Berapa banyak drilling berlangsung sebelum operasi dihentikan? Reliability 95%.
Dijawab :
Rata-rata (µ) = 120 h
Standar deviasi (σ) = 14
Reliability, R(t) = 95% artinya luasan kurva pada t tersebut bernilai 0.95 pada distribusi normal dan dicari nilai Z nya di Tabel dan ketemu Z = 1.65
Data berupa sampel sehingga rumusnya, Z = (X-µ)/σ
1.65 = (X-120)/14 maka X = 143.1 h
Sehingga banyaknya waktu dalam day, 143.1/12 = 11.925 day ~ 12 day
Referensi:
Feriyanto, Y.E. (2018). Materi Kuliah Magister Reliability Industry. ITS-Surabaya
ARTIKEL TERKAIT :
1. Rumus Kehandalan (Reliability), Contoh dan Pembahasan dalam Ilmu Teknik (3 of 3)
2. Tugas Cluster Analysis Menggunakan SPSS
3. Distribusi Diskrit dan Distribusi Kontinyu dengan Software Minitab (1 of 2)
ARTIKEL TERKAIT :
1. Rumus Kehandalan (Reliability), Contoh dan Pembahasan dalam Ilmu Teknik (3 of 3)
2. Tugas Cluster Analysis Menggunakan SPSS
3. Distribusi Diskrit dan Distribusi Kontinyu dengan Software Minitab (1 of 2)
Previous
« Prev Post
« Prev Post
Next
Next Post »
Next Post »
2 comments
pancen mbois mas iki
trima kasih berkunjung di blog mas vektor