Perbedaan PROBABILITY dan RELIABILITY
Misalkan :
- Probability adalah 85% selama beroperasi 200 h artinya "rata-rata 85 dari 100 buah akan tahan selama 200 h"
- Probability SURVIVAL (Reliability) adalah 85% selama beroperasi 200 h artinya "item berfungsi baik PALING TIDAK 200 h sebanyak 85 dari 100 percobaan"
12. Berapa jumlah kegagalan untuk 850 h, MTBF dan probability no failure dari peralatan yang memiliki failure rate (λ) sebesar 12% (in 1000 h)?
Dijawab :
a. Jumlah kegagalan untuk 850 h?
λ = 12%/1000 h = 0.12/1000
sehingga untuk 850 h dilakukan perbandingan, 0.12/1000 = x/850 dan x = 0.102 failure
b. MTBF (θ) = 1/λ = 1/(0.12/1000) = 8333.3 h
c. Probability NO FAILURE (Reliability) yang terajdi?
Tidak disebutkan jenis distribusi, sehingga bisa diasumsikan "EXPONENTIAL"
Rumusnya sebagai berikut :
R(t) = exp(-λt) = exp(-0.12/1000 x 850) = 0.9030
atau
F(t) = 1-R(t) dengan F(t) = 1-[exp(-λt)] = 1-[exp(-0.12/1000 x 850)] = 0.097
Sehingga R(t) = 1-F(t) = 1-0.097 = 0.9030
Dengan kedua cara tersebut didapatkan nilai yang sama karena Probability dan Reliability adalah 2 hal yang bisa didefinisikan sama yaitu "Kemungkinan Terjadi" sesuai penjelasan perbedaan diatas
13. Berapakah maksimum failure rate dari alat jika probability ketahanan tidak kurang dari 88% dari 9000 h? (failure rate in 1000 h)
Dijawab :
Probability KETAHANAN (Reliability) > 88% ---> sehingga F(t) untuk luasan kurva dibawah ≤ 88%
t = 9000 h
Tidak disebut jenis distribusi maka asumsi adalah distribusi exponential
R(t) = exp(-λt)0.88 = exp(-λ x 9000)
ln 0.88 = -λ x 9000
-0.128 = -λ x 9000
λ = 0.0000 142 failure/h dan untuk per 1000 h didapatkan 0.0142 failure/1000 h
14. Sebuah subsistem terdiri dari 2 model secara SERI. Masing-masing modul memiliki laju kegagalan konstan yaitu 3 kegagalan/1 juta h untuk modul I dan 5 kegagalan/1 juta h untuk modul II.
Dijawab :
λI = 3/1 juta
λII = 5/1 juta
a. Hitung laju kegagalan dari subsistem tersebut?
Susunan SERI maka, λ total = λI + λII = [3/1 juta] + [5/1 juta] = 8/ 1 juta
b. Hitung keandalan dari subsistem bila dioperasikan 200 h?
Asumsi distribusi exponential
R(t=200) = exp(-λt) = exp(-8/1 juta x 200 h) = 0.9984
c. Setelah dioperasikan 200 h, sistem dioperasikan lagi 50 h. Hitung keandalannya?
Sehingga t = 200+50 = 250 h
R(t=250) = exp(-λt) = exp(-8/1 juta x 250 h) = 0.9980
d. MTBF (θ) = 1/λ = 1/(8/1 juta) = 125,000 h
15. Operasi mixer berdistribusi normal, mean 2200 h, standar deviasi 120 h. Berapa probability mixer yang GAGAL OPERASI pada 1900 h atau kurang?
Dijawab :Distribusi NORMAL
Mean (µ) = 2200 h
Standar deviasi (σ) = 120 h
t ≤ 1900
Probability GAGAL OPERASI artinya bukan Reliability yaitu F(t), atau sesuai gambar berikut ini :
Rumus distribusi normal
Z = (x-µ)/σ dengan x sesuai soal adalah waktu (t)
Z = (1900-2200)/120 = -2.5
Dicari luasan untuk Z tersebut di Tabel Z dibawah ini
Didapatkan untuk nilai Z = -2.5 adalah 0.0062 yang artinya luasan dibawah kurva t ≤ 1900 = 0,62%
16. Life time komponen berdistribusi exponential dengan umur rata-rata 100 h.
Dijawab :
Distribusi EXPONENTIAL
Life time rata - rata (MTBF) = 100 h
a. Fungsi reliabilitas komponen?
R(t) = exp(-λt), dengan λ = 1/MTBF = 1/100
R(t) = exp(-1/100 x t)
R(t) = exp(-1/100 x t)
b. Hitung reliabililtas komponen setelah operasi 75 h?
R(t=75) = exp(-1/100 x 75) = 0.47 = 47%
R(t=75) = exp(-1/100 x 75) = 0.47 = 47%
c. Tentukan probability kerusakan komponen setelah operasi 75 ?
Probability kerusakan, F(t) >< Probability kehandalan, R(t)
F(t) = 1-R(t) = 1-exp(-1/100 x t) = 1-exp(-1/100 x 75) = 0.53
R(t) = 1-F(t) = 1-0.53 = 0.47 = 47%
d. Jika komponen telah dipakai selama 75 h dan belum rusak. Hitung probabilitas komponen akan rusak dalam 5 jam lagi
d. Jika komponen telah dipakai selama 75 h dan belum rusak. Hitung probabilitas komponen akan rusak dalam 5 jam lagi
Terdapat 2 tingkat perhitungan yaitu menghitung, R(t=5) = R(t=80) - R(t=75)
R(t=80) = exp(-1/100 x 80) = 0;449 = 44.9%
Sehingga, R(t=5) = 44.9% - 47% = 2.1% (tanda "-" menunjukkan penurunan reliability)
17. Diketahui komponen berdistribusi exponential, dengan laju kerusakan (λ) 0.05
Dijawab :
a. Hitung probabilitas komponen akan rusak dalam 25 jam operasi?
Probabilitas AKAN RUSAK , f(t=25) = λ exp(-λt) = 0.05 exp(-0.05 x 25) = 0.014 = 1.4%
b. Jika komponen beroperasi baik selama 100 h, hitung probabilitas komponen akan rusak dalam waktu 15 jam operasi berikutnya?
Sehingga untuk F(t≤115) = 1-exp(-λt) = 1-exp(-0.05 x 115) = 0.99682
F(t≤100) = 1-exp(-0.05 x 100) = 0.99326
F(t=15) = 0.99682 - 0.99326 = 0.00356 = 0.35%
Referensi:
[1] Feriyanto, Y.E. (2018). Materi Kuliah Magister Reliability Industry. ITS-Surabaya
Previous
« Prev Post
« Prev Post
Next
Next Post »
Next Post »