Trending Topik

Rumus Kehandalan (Reliability), Contoh dan Pembahasan dalam Ilmu Teknik (3 of 3)

Diposting oleh On Friday, March 30, 2018

Perbedaan PROBABILITY dan RELIABILITY
Misalkan : 
  • Probability adalah 85% selama beroperasi 200 h artinya "rata-rata 85 dari 100 buah akan tahan selama 200 h"
  • Probability SURVIVAL (Reliability) adalah 85% selama beroperasi 200 h artinya "item berfungsi baik PALING TIDAK 200 h sebanyak 85 dari 100 percobaan"
Nama lain Reliability adalah Probability No Failure, Probability Ketahanan, Probability Survival, Probability Operation 

12. Berapa jumlah kegagalan untuk 850 h, MTBF dan probability no failure dari peralatan yang memiliki failure rate (λ) sebesar 12% (in 1000 h)?
Dijawab :
a. Jumlah kegagalan untuk 850 h?
λ = 12%/1000 h = 0.12/1000
sehingga untuk 850 h dilakukan perbandingan, 0.12/1000 = x/850 dan x = 0.102 failure
b. MTBF (θ) = 1/λ = 1/(0.12/1000) = 8333.3 h
c. Probability NO FAILURE (Reliability) yang terajdi?
Tidak disebutkan jenis distribusi, sehingga bisa diasumsikan "EXPONENTIAL"
Rumusnya sebagai berikut :
R(t) = exp(-λt) = exp(-0.12/1000 x 850) = 0.9030
atau
F(t) = 1-R(t) dengan F(t) = 1-[exp(-λt)] = 1-[exp(-0.12/1000 x 850)] = 0.097
Sehingga R(t) = 1-F(t) = 1-0.097 = 0.9030
Dengan kedua cara tersebut didapatkan nilai yang sama karena Probability dan Reliability adalah 2 hal yang bisa didefinisikan sama yaitu "Kemungkinan Terjadi" sesuai penjelasan perbedaan diatas

13. Berapakah maksimum failure rate dari alat jika probability ketahanan tidak kurang dari 88% dari 9000 h? (failure rate in 1000 h)
Dijawab :
Probability KETAHANAN (Reliability) > 88% ---> sehingga F(t) untuk luasan kurva dibawah ≤ 88%
t = 9000 h
Tidak disebut jenis distribusi maka asumsi adalah distribusi exponential
R(t) = exp(-λt)
0.88 = exp(-λ x 9000)
ln 0.88 = -λ x 9000
-0.128 = -λ x 9000
λ = 0.0000 142 failure/h dan untuk per 1000 h didapatkan 0.0142 failure/1000 h

14. Sebuah subsistem terdiri dari 2 model secara SERI. Masing-masing modul memiliki laju kegagalan konstan yaitu 3 kegagalan/1 juta h untuk modul I dan 5 kegagalan/1 juta h untuk modul II.
Dijawab :
λI = 3/1 juta
λII = 5/1 juta 
a. Hitung laju kegagalan dari subsistem tersebut?
Susunan SERI maka, λ total = λI + λII = [3/1 juta] + [5/1 juta] = 8/ 1 juta
b. Hitung keandalan dari subsistem bila dioperasikan 200 h?
Asumsi distribusi exponential
R(t=200) = exp(-λt) = exp(-8/1 juta x 200 h) = 0.9984
c. Setelah dioperasikan 200 h, sistem dioperasikan lagi 50 h. Hitung keandalannya?
Sehingga t = 200+50 = 250 h
R(t=250) = exp(-λt) = exp(-8/1 juta x 250 h) = 0.9980
d. MTBF (θ) = 1/λ = 1/(8/1 juta) = 125,000 h
 

15. Operasi mixer berdistribusi normal, mean 2200 h, standar deviasi 120 h. Berapa probability mixer yang GAGAL OPERASI pada 1900 h atau kurang?
Dijawab :
Distribusi NORMAL
Mean (µ) = 2200 h
Standar deviasi (σ) = 120 h
t ≤ 1900
Probability GAGAL OPERASI artinya bukan Reliability yaitu F(t), atau sesuai gambar berikut ini :

F(t) = luasan dibawah kurva (terarsir)
Rumus distribusi normal
Z = (x-µ)/σ dengan x sesuai soal adalah waktu (t)
Z = (1900-2200)/120 = -2.5
Dicari luasan untuk Z tersebut di Tabel Z dibawah ini
Didapatkan untuk nilai Z = -2.5 adalah 0.0062 yang artinya luasan dibawah kurva t ≤ 1900 = 0,62%

16. Life time komponen berdistribusi exponential dengan umur rata-rata 100 h.
Dijawab :
Distribusi EXPONENTIAL
Life time rata - rata (MTBF) = 100 h
a. Fungsi reliabilitas komponen?
R(t) =  exp(-λt), dengan λ = 1/MTBF = 1/100
R(t) = exp(-1/100 x t)
b. Hitung reliabililtas komponen setelah operasi 75 h?
R(t=75) = exp(-1/100 x 75) = 0.47 = 47%
c. Tentukan probability kerusakan komponen setelah operasi 75 ?
Probability kerusakan, F(t) >< Probability kehandalan, R(t)
F(t) = 1-R(t) = 1-exp(-1/100 x t) = 1-exp(-1/100 x 75) = 0.53
R(t) = 1-F(t) = 1-0.53 = 0.47 = 47%
d. Jika komponen telah dipakai selama 75 h dan belum rusak. Hitung probabilitas komponen akan rusak dalam 5 jam lagi
Terdapat 2 tingkat perhitungan yaitu menghitung, R(t=5) = R(t=80) - R(t=75)
R(t=80) = exp(-1/100 x 80) = 0;449 = 44.9%
Sehingga, R(t=5) = 44.9% - 47% = 2.1% (tanda "-" menunjukkan penurunan reliability)
17. Diketahui komponen berdistribusi exponential, dengan laju kerusakan (λ) 0.05
Dijawab :
a. Hitung probabilitas komponen akan rusak dalam 25 jam operasi? 

Probabilitas AKAN RUSAK , f(t=25) = λ exp(-λt) = 0.05 exp(-0.05 x 25) = 0.014 = 1.4%
b. Jika komponen beroperasi baik selama 100 h, hitung probabilitas komponen akan rusak dalam waktu 15 jam operasi berikutnya?
Terdapat 2 langkah perhitungan yaitu F(t=15) = F(t≤115) - F(t≤100)
Sehingga untuk F(t≤115) = 1-exp(-λt) = 1-exp(-0.05 x 115) = 0.99682
F(t≤100) = 1-exp(-0.05 x 100) = 0.99326
F(t=15) = 0.99682 - 0.99326 = 0.00356 = 0.35%

Referensi: 
[1] Feriyanto, Y.E. (2018). Materi Kuliah Magister Reliability Industry. ITS-Surabaya

Contoh Penggunaan Cp dan Cpk dengan Peta Kendali Xbar-R

Diposting oleh On Wednesday, March 21, 2018

Diberikan data sebagai berikut:
Terdapat 20 sampel group data yang masing-masing group dilakukan analisa sebanyak 5 kali (sub group), hasil seperti dibawah ini :
Menggunakan Software Minitab Sebagai Berikut:
1. Menghitung Xbar dan R kemudian melanjutkan perhitungan Xdouble bar dan Rbar
2. Mengcopy data ke worksheet software minitab dan hasilya seperti dibawah ini:
 
3. Mengecek kenormalan data, dan hasil dari kelima subgroup ditunjukkan seperti gambar dibawah ini :
4. Dari kelima subgroup didapatkan p-value > 0.05 sehingga data adalah berdistribusi normal
5. Mengecek keterkendalian data
 
6. Dari gambar diatas diketahui bahwa terdapat data yang tidak terkendali yaitu pada data ke-15 sehingga harus dieliminasi untuk mendapatkan data baru seperti dibawah ini :
7. Mengecek keterkendalian data
8. Dari grafik peta kendali Xbar-R diketahui semua data sudah terkendali (terbukti dengan masuknya data pada range antara LCL & UCL)
Interpretasi dari grafik tersebut adalah:
  • Grafik Xbar dan R menunjukkan data sudah terkendali 
  • Nilai p-value = 0.005 (standar distribusi normal p-value > 0.05) berarti data tidak berdistribusi normal sehingga perhitungan Cp dan Cpk kurang valid jika dilakukan perhitungan
  • Nilai Cp = 0.45 (Cp < 1) berarti proses untuk menghasilkan produk dengan spesifikasi yang ditentukan kurang mampu karena sebaran data kurang masuk dalam batas spesifikasi yang telah ditentukan
  • Nilai Cpk = 0.45 (Cpk < 1) berarti banyak data yang tidak mendekati target sehingga proses memerlukan improvement
Menggunakan Rumus Excel Sebagai Berikut:
Peta kendali = Xbar-R
Jumlah data = 20 buah
Xdouble bar = 2.389
Rbar = 0.059
MEAN
CL = Xdouble bar = 2.389
UCL = Xdouble bar + (A2 x Rbar) = 2.389 + (0.577 x 0.059) =  2.423 (hasil sesuai grafik minitab)
LCL = Xdouble bar - (A2 x Rbar) = 2.389 - (0.577 x 0.059) =  2.354 (hasil sesuai grafik minitab)
Nilai A2 didapatkan dari Tabel dibawah ini dan INGAT, n = jumlah subgroup bukan jumlah group data
Dari soal ini yaitu n = 5 dan didapatkan A2 = 0.577
 
RANGE
CL = Rbar = 0.059
UCL = Rbar x D4 = 0.059 x 2.114 = 0.125 (hasil sesuai grafik minitab)
LCL = Rbar x D3 = 0.059 x 0 = 0 (hasil sesuai grafik minitab)
Nilai D4 dan D3 didapatkan dari Tabel diatas, dengan n = 5
Dilakukan pengecekan dengan software minitab untuk menentukan apakah data terkendali apa tidak. Dan dari hasil analisa ternyata terdapat 1 buah data diluar batas spesifikasi sehingga harus dieliminasi, data sekarang menjadi :
Jumlah data = 19 buah
Xdouble bar = 2.389
Rbar = 0.059
MEAN baru
CL = Xdouble bar = 2.389
UCL = Xdouble bar + (A2 x Rbar) = 2.389 + (0.577 x 0.059) =  2.42 (hasil sesuai grafik minitab)
LCL = Xdouble bar - (A2 x Rbar) = 2.389 - (0.577 x 0.059) =  2.35 (hasil sesuai grafik minitab)
RANGE baru
CL = Rbar = 0.06
UCL = Rbar x D4 = 0.059 x 2.114 = 0.127 (hasil sesuai grafik minitab)
LCL = Rbar x D3 = 0.059 x 0 = 0 (hasil sesuai grafik minitab)

Kemudian melanjutkan "Analisa Kapabilitas Proses"
S = Rbar/c4 (SAMPEL) atau σtopi = Rbar/d2 (POPULASI)= 0.059/2.326 = 0.0254 
Nilai d2 didapatkan sesuai Tabel diatas, dengan n = 5
Batasan spesifikasi ditentukan yaitu USL = 2.45 dan LSL = 2.35
Cp = (USL - LSL) / (6 x σtopi) = (2.45 - 2.35)/(6 x 0.0254) = 0.656
Cpk = min [(USL - Xbar) / (3 x σtopi); (Xbar - LSL) / (3 x σtopi)] = min [0.8; 0.512]
(Hasil tidak sama dengan grafik software minitab kemungkinan karena pembulatan yang terlalu besar karena seharusnya sama antara perhitungan excel dengan perhitungan software minitab).
Referensi:
Feriyanto, Y.E. (2018). Materi Pembelajaran Magister Manajemen Industri. ITS-Surabaya

Analisa Kemampuan Proses (AKP) / Capability Potential (Cp) / Capability Index (Cpk)

Diposting oleh On Friday, March 16, 2018

Analisa Kemampuan Proses (AKP) adalah perhitungan yang digunakan untuk menganalisa suatu proses dari segi Keprecisian (Cp) dan Keakurasian (Cpk).
AKP terbagi menjadi 2 yaitu :
  1. Capability Potensial (Cp) : Keprecisian ---> artinya data hasil proses berada diantara batas spesifikasi (LSL dan USL)
  2. Capability Indiex/Indices (Cpk) : Keakurasian  ---> artinya data hasil proses berada mendekati target (SL)
Perbedaan Cp dan Cpk?
Cp perhitungan hanya memperhatikan sebaran data (masuk dalam batas antara LSL dan USL) dan tidak memperhatikan keterpusatan data (kedekatan dengan target)
Cpk memperhatikan sebaran dan keterpusatan data
Didalam AKP dikenal istilah USL (Upper Specification Limit), LCL (Lower Specification Limit) dan Target (CL = Control Limit)
Batasan nilai sebagai berikut :
  • Cp < 1 ---> proses not capable (kebanyakan data hasil proses terletak diluar batas spesifikasi (diluar LSL dan USL)
  • 1 ≤ Cp ≤ 1.33 ---> proses sudah cukup baik namun perlu pengendalian ketat pada Cp ~ 1
Dipakai batasan 1.33 karena ini standar umum yang kebanyakan dipakai perusahaan untuk menentukan kemampuan proses produksi 
  • Cp > 1.33 ---> proses sangat bagus karena ampir keseluruhan data masuk dalam batas spesifikasi
Jika membaca kemampuan proses maka Cp saja tidak cukup karena keterpusatan data tidak diperhatikan sehingga diperlukan Cpk untuk menyempurnakan analisa tersebut
  • Cpk "negatif" ---> proses menghasilkan produk diluar spec
  • Cpk = nol ---> proses menghasilkan produk di range yang tepat pada salah satu batas spec
  • 0 < Cpk < 1 ---> kebanyakan data hasil proses tidak mendekati target (CL)
  • Cpk > 1.33 ---> proses sangat bagus karena hampir keseluruhan data mendekati target (CL)
  • Cpk = Cp ---> proses terletak tepat di tengah-tengah spec
Cp dan Cpk yang didapatkan dari file support software minitab sebagai berikut :

Dari gambar diatas bisa diketahui bahwa nilai Cp saja tidak mampu menentukan apakah kemampuan proses sudah bagus atau tidak, terbukti dengan nilai Cp yang sama-sama bernilai 3.13 untuk data A (semua data masuk area antara LSL & USL) & data B (semua data terletak diluar batas spesifikasi).
Untuk menyempurnakan kevalidan proses analisa kemampuan proses dipakai Cpk dan sesuai data A dan B tersebut diketahui bahwa "HIGH Cpk" jika banyak data yang mendekati target (CL) dan bernilai Cpk>1
Apakah perbedaan Spesification Limit (SL) dan Control Limit (CL)?
 
Dari grafik tersebut bisa diketahui bahwa :
Spesification Limit adalah batasan spesifikasi dari produk yang diset kedalam proses oleh permintaan konsumen atau internal perusahaan. Nilai yang diharapkan adalah Target (SL)
Control Limit adalah indikator performance dari suatu proses, didapatkan dari perhitungan peta kendali. Nilai yang diharapkan adalah mean (CL = Xdouble bar)

Mengapa standar deviasi (σ) penting artinya di pengolahan data (statistik)?
Perhatikan data berikut :
  • Data 1 adalah 5, 6 dan 7
  • Data 2 adalah 3, 7 dan 8
Lebih bagus mana nilai keseluruhan dari kedua data diatas?
Jawabannya adalah "sama jika hanya melihat dari jumlah" (sama-sama 18) dan mean (sama-sama 6) namun "jika dilihat dari pemerataan/sebaran data akan berbeda dari kedua data diatas"
Untuk menentukan data yang terbaik tersebut diperlukan standar deviasi (σ), perhitungan sebagai berikut :
Dari gambar diatas bisa dilihat bahwa dari kedua data memiliki "standar deviasi yang berbeda" dimana untuk data 1 sebesar 1 dan data 2 sebesar 7. Semakin kecil standar deviasi artinya jarak antar data semakin kecil dan semakin mepet sehingga pemerataan data semakin mengumpul di tengah-tengah (mendekati mean).
Menurut handbook Leland Blank (1980) didapatkan sebagai berikut :
Dari grafik diatas bisa didapatkan kesimpulan bahwa grafik yang terletak diatas memiliki standar deviasi yang kecil (berarti antara data satu dengan data lain tidak terlalu jauh jaraknya) sedangkan grafik dibawahnya memiliki standar deviasi yang lebih besar (berarti terdapat fluktuatif data yang sangat jauh antara data satu dengan data lainnya).

Perbedaan Tanda Simbol Antara Populasi dan Sampel
Populasi adalah sekelompok data pada bidang tertentu dan data tersaji dalam rentang atau per kelompok, simbol di populasi : µ (mean), σ2 (variansi) dan σ (standar deviasi)
Sampel adalah bagian data dari populasi dan data tersaji per individu/per item, simbol di sampel :
Menurut handbook Leland Blank (1980) didapatkan sebagai berikut :
Xbar (average), S2 (variansi sampel) dan S (standar deviasi sampel)

Hubungan Penggunaan Cp dan Cpk dengan Bantuan Peta Kendali Xbar-R
 
Untuk standar deviasi ada 2 perhitungan yaitu :
SAMPEL, S = Rbar/c4
POPULASI,  σtopi = Rbar/d2
Nilai c4 dan d2 didapatkan dari Tabel dibawah ini dengan melihat banyaknya subgroup data

Dari rangkuman tersebut didapatkan beberapa hal sebagai berikut :
- Mengolah data terlebih dahulu dengan software minitab seperti melihat keterkendalian data, kenormalan data (distribusi normal)
- Menghitung nilai standar deviasi (S atau σtopi) = Rbar/d2 (nilai d2 didapatkan dari Tabel dibawah ini
- Menghitung nilai Cp dan Cpk

Kutip Artikel ini Sebagai Referensi (Citation):
Feriyanto, Y.E (2018). Analisa Kemampuan Proses (AKP) / Capability Potential (Cp) / Capability Index (Cpk). www.caesarvery.com. Surabaya
Referensi:
[1] Feriyanto, Y.E. (2018). Materi Kuliah Magister Reliability Industry. ITS-Surabaya
[2] https://support.minitab.com/en-us/minitab/18/help-and-how-to/quality-and-process-
improvement/capability-analysis/how-to/capability-sixpack/normal-capability-sixpack/interpret-the-results/all-statistics-and-graphs/within-capability/ 
[3] http://www.whatissixsigma.net/control-limits-vs-specification-limits/
[4] Blank, Leland. (1980). Statistical Procedures for Engineering, Management and Science