Trending Topik

Distribusi Diskrit dan Kontinyus dengan Software Minitab (2 of 2)

Diposting oleh On Tuesday, April 18, 2017

Macam-macam distribusi menurut handbook Leland Blank (1980) sebagai berikut :
Distribusi CONTINUOUS adalah distribusi yang ruang sampelnya tidak dapat dinyatakan dengan bilangan bulat melainkan dengan interval. Seperti : Normal, Weibull, Gamma, Beta, Eksponensial, t, F, X2
Macam - Macam Distribusi CONTINUOUS :
  • Distribusi NORMAL / GAUSS
- Bentuk distribusi data yang mengikuti hukum alam dengan jumlah data (n) besar
 
- Contoh peristiwa : 
* Sebuah perusahaan memproduksi lampu TL yang ketahanannya berdistribusi normal dengan rata - rata 825 jam dan simpangan baku 45 jam. Tentukan :
a. Berapa % lampu yang ketahanannya antara 800 jam dan 860 jam?
b. Berapa banyak lampu yang tahan lebih dari 950 jam, jika diproduksi 5000 lampu?
Dijawab : 
a. 800 ≤ x ≤ 860 (daerah jawaban)
µ = 825, σ = 45, x ≤ 800
P (x ≤ 800) ---> nilai diluar daerah jawaban
Nilai P (x ≤ 800) = 0,29
µ = 825, σ = 45, x ≤ 860
P (x ≤ 860) ---> terdapat nilai di area jawaban (800 ≤ x ≤ 860) dan diluar jawaban (x ≤ 800)
Nilai P (x ≤ 860) = 0,782
Sehingga untuk (800 ≤ x ≤ 860) = P (x ≤ 860) - P (x ≤ 800) = 0,782 - 0,29 = 0,492 = 49,2%
b. µ = 825, σ = 45, x > 950
P (x > 950) = 1 - P ≤ 950
Dicari terlebih dahulu P ≤ 950 ---> 

Nilai P ≤ 950 = 0,997
Sehingga P (x > 950) = 1 - 0,997 = 0,003
Karena produksi 5000 lampu maka 0,003 x 5000 = 15 buah

  • Distribusi WEIBULL
- Digunakan utk menyelesaikan masalah yang menyangkut lama waktu suatu objek sampai objek tidak berfungsi (rusak / mati)
- Bisa digunakan untuk data - data yang naik turun secara acak - acakan dan kurang bagus jika digunakan untuk data dengan bentuk ditribusi normal
- Terdapat variabel Shape Parameter (α) dan Scale Parameter (β)
 
- Contoh peristiwa :
Memprediksi umur peralatan
Perencanaan spare part sebelum rusak
* Waktu sampai gagal bekerjanya sebuah pelat gesek (dalam jam) pada sebuah kopling dapat dimodelkan dengan baik sebagai sebuah variabel acak Weibull dengan α = 0,5 dan β = 5000. Hitunglah probabilitas pelat gesek tersebut akan mampu bekerja sekurang - kurangnya 6000 jam.
Dijawab :
α = 0,5; β = 5000, x ≥ 6000
P (x ≥ 6000) = 1 - P (x ≤ 5999)
Dicari terlebih dahulu P (x ≤ 5999) --->

Nilai P (x ≤ 5999) = 0,666
Sehingga P (x ≥ 6000) = 1 - P (x ≤ 5999) = 1 - 0,666 = 0,334 = 33,4%
  • Distribusi GAMMA 
- Digunakan untuk pemodelan distribusi peluang waktu tunggu atau masa hidup suatu objek
- Contoh peristiwa :
* Variable acak kontinu x yang menyatakan ketahanan suatu bantalan peluru (dalam ribaun jam) yang diberi pembebanan dinamis pada suatu putaran kerja tertentu mengikuti suatu distribusi gamma dengan α = 8 dan β = 15, Tentukan, probabilitas sebuah bantalan peluru dapat digunakan selama 60 ribu - 120 ribu jam dengan pembebanan dinamik pada putaran kerja tersebut!
Dijawab :
60 ≤ x ≤ 120 (daerah jawaban)
α = 8, β = 15, P (x ≤ 59)
P (x ≤ 59) ---> 
Nilai P (x ≤ 59) = 0,0473
α = 8, β = 15, P (x ≤ 120) 

Nilai P (x ≤ 120) = 0,547
Sehingga untuk 60 ≤ x ≤ 120 = P (x ≤ 120) - P (x ≤ 59) = 0,547 - 0,0473 = 0,4997 = 49,97 %

* Didalam kajian biomedis dengan tikus suatu penelitian dosis tanggapan yang digunakan untuk bertahan menentukan pengaruh dosis bahan racun pada waktu hidup mereka. Bahan racun tersebut adalah zat yang secara teratur dibuang ke atmosfer dari bahan bakar jet. Untuk suatu dosis bahan racun tertentu kajian tersebut menentukan bahwa waktu bertahannya dalam 1 minggu mengikuti sebaran gamma dengan α = 5 dan β = 10 . Berapakah probabilitas seekor tikus hidup lebih lama dari 60 minggu?
Dijawab : 
α = 5, β = 10, x > 60
P (x > 60) = 1 - P (x ≤ 60)
Dicari terlebih dahulu P(x ≤ 60) ---> 
Nilai P (x ≤ 60) = 0,715
Sehingga P (x > 60) = 1 - P( x ≤ 60) = 1 - 0,715 = 0,285 = 28,5 %
  • Distribusi BETA
- Contoh peristiwa :
* Jika diketahui waktu maksimum penyelesaian suatu proyek berdistribusi beta dengan α = 3 dan β = 1, Tentukan berapakah peluang waktu penyelesaian paling sedikit 0,7?

Dijawab :
α = 3, β = 1, x ≥ 0,7
P (x ≥ 0,7) = 1 - P (x ≤ 6)
Maka dicari terlebih dahulu  P (x ≤ 6) --->

Nilai P (x ≤ 6) = 0,216
Sehingga P (x ≥ 0,7) = 1 - P (x ≤ 6) = 1 - 0,216 = 0,784 = 78,4 %
  • Distribusi EXPONENSIAL
Model distribusi “Data waktu tunggu sampai sebuah peristiwa terjadi” atau data “Waktu antar terjadinya peristiwa”
Contoh peristiwa :
* Suatu sistem mengandung sejenis komponen yang daya tahannya dalam tahun dinyatakan oleh variabel acak X yang berdistribusi eksponensial dengan rata - rata waktu sampai komponen rusak adalah 5 tahun. Berapa probabilitas sebuah komponen masih akan berfungsi pada setelah 8 tahun ?
Dijawab :
Rata – rata (scale) = 5, x > 8
P(x > 8) = 1 – P(x ≤ 7)
Maka dicari terlebih dahulu  P (x ≤ 7) --->


Nilai P (x ≤ 7) = 0,753

Sehingga P (x > 8) = 1 - P (x ≤ 7) = 1 - 0,753 = 0,247 = 24,7 %
 

Referensi :
[1] Feriyanto, YE. (2018). Materi Kuliah Magister Statistik. ITS-Surabaya
[2] Montgomery, Douglass C. Introduction to Statistical Quality Control 6th. 2009 
[3] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-hipergeometrik-34061543 
[4] Walpole, Ronald E. Ilmu Peluang - Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. ITB Bandung, 4th
[5] http://ymayowan.lecture.ub.ac.id/files/2012/01/binomial.pdf 
[6] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-poisson-34318508 
[7] https://www.slideshare.net/EmanM4/distribusi-normal-34602590 
[8] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoZlVDT3IzUTB0a0k/view 

[9] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoVC1iVktGeUtaN2c/view 
[10] https://drive.google.com/file/d/0B5sQDjc3qutoeXNzdmktVXliNms/view

Analisa Vibrasi Pada Rotating Equipment (1 of 2)

Diposting oleh On Tuesday, April 04, 2017

Vibrasi artinya getaran dan alat ukurnya ada 2 yaitu Vibrasimeter adalah alat untuk mengukur getaran yang dibentuk oleh spektrum tanpa menunjukkan frekuensi (hanya trending) dan Vibrasi Analyzer adalah alat ukur getaran yang menampilkan amplitudo (A) dan frekuensi (f). Pada peralatan rotating equipment (turbine, pump, motor, fan, gearbox) vibrasi bisa untuk mendeteksi gejala awal kerusakan yang lebih serius misalnya gejala kerusakan pada bearing, poros atau pelumasannya.  Vibrasi dibagi menjadi 2 seperti dibawah ini:
Forced Vibration Mechanism diselesaikan dengan cara menghilangkan/mengurangi exciting atau driving force
Vibrasi bisa diukur dengan berbagai cara baik secara visual (melihat dan mendengar) maupun secara teknis (menggunakan peralatan vibrasi analyzer). 
Pengukuran vibrasi masuk dalam lingkup predictive maintenance yang diukur secara periodik untuk melihat peta kesehatan unit. Maintenance dibagi menjadi 4 yaitu :
1. Breakdown Maintenance (Run to Failure) ---> membiarkan mesin beroperasi sampai terjadi kerusakan
 
Keuntungan :
  • Murah
  • Mesin tidak dirawat secara berlebihan
Kerugian :
  • Tidak ada persiapan terhadap kerusakan mesin
  • Kerusakan akan menyebar ke komponen lain sehingga biaya perbaikan akan semakin mahal
  • Kerugian produksi besar

2. Preventive Maintenance (PM) ---> perawatan sebelum mesin mengalami kegagalan
Keuntungan : 
  • Perawatan dilakukan pada waktu yang sudah ditentukan dan dipersiapkan
  • Kegagalan mesin yang tidak terduga dapat dikurangi
  • Kerusakan fatal dapat dikurangi
  • Terganggunya jalan produksi bisa dikurangi
  • Ada pengaturan yang jelas terhadap penyimpanan komponen cadangan dan biaya
Kerugian :
  • Mesin terlalu sering diperbaiki walau sebenarnya tidak mengalami masalah sama sekali
  • Tindakan perawatan seringkali menambah masalah daripada menguranginya
  • Masih terjadi unscheduled breakdown
3. Predictive Maintenance (PdM) ---> membuat keputusan kapan perawatan mesin dilakukan
 
Keuntungan : 
  • Kerusakan mesin yang terduga dapat dikurangi
  • Komponen hanya dipesan saat dibutuhkan, jadi penumpukan stok komponen bisa lebih dikurangi
  • Tindakan perawatan bisa lebih direncanakan
Kerugian :
  • Biaya yang tinggi dalam mempersiapkan peralatan instrumen dan tenaga ahli
  • Tidak ada kepastian apakah umur mesin bisa lebih panjang
4. Proactive Maintenance (PaM) ---> identifikasi akar permasalahan & memperbaikinya untuk mengurangi kerusakan mesin
 
Keuntungan : 
  • Umur operasi mesin bisa lebih diperpanjang
  • Keandalan mesin meningkat
  • Kegagalan mesin dapat dikurangi
  • Biaya perawatan keseluruhan bisa dikurangi

Kerugian :
  • Investasi dengan biaya tinggi untuk peralatan instrumen dan keahlian personel
  • Diperlukan keahlian khusus dari para personelnya
  • Dibutuhkan investasi waktu untuk menerapkan metode ini
  • Butuh perubahan cara berfikir dari mulai level manajemen sampai level paling bawah
Ada 3 parameter yang diukur di vibrasi yaitu :
1. SUDUT PHASE ---> suatu bagian mesin yang bergetar dibandingkan dengan titik tetapnya (harus ada titik tetap/pusat sebagai 0o). In Phase yaitu jika suatu kejadian terjadi pada waktu yang sama sedangkan Out of Phase terjadi pada waktu yang berbeda
Gelombang hitam mencapai puncaknya 180o setelah gelombang biru, maka gelombang hitam 180o Out of Phase
2. FREKUENSI (f) ---> jumlah gerakan bolak balik suatu getaran per satuan waktu
  
Dari grafik diatas bisa diartikan bahwa 1x frekuensi (1 gelombang dalam satuan waktu), 12 x frekuensi (12 gelombang dalam satuan waktu)
3. AMPLITUDO (A) ---> titik maksimum (gunung) atau titik minimum (lembah) dari titik tetapnya
ORDER adalah frekuensi/RPM artinya frekuensi getaran yang terjadi per putaran penuh mesin, misalnya 2 order (2x frekuensi terjadi di 1 putaran penuh mesin)
Dalam pembacaan frekuensi di vibrasi analyzer ada 3 istilah yaitu :
  • Sub synchronous ---> untuk nilai order < 1 misalnya 0,1 ; 0,2 ; 0,3 order .......dst
  • Synchronous ---> untuk nilai order bilangan bulat misalnya 1, 2, 3 order .......dst
  • Non Synchronous ---> untuk nilai order bilangan pecahan misalnya 1,2 ; 2,4 ; 3,5 order .......dst

PERIODE (T) ---> waktu yang diperlukan untuk gerakan bolak balik (1 gunung & 1 lembah)
Hubungan antara frekuensi dan amplitudo dalam pembacaan di vibrasi analyzer untuk menganalisa kerusakan peralatan sebagai berikut :
Sesuai gambar diatas bisa dilihat bahwa :
  • Frekuensi (f) ---> semakin besar "f" menunjukkan ke semakin berbeda sumber permasalahan (source of problem) misalnya frekuensi 1xRPM, 2xRPM dst akan merujuk ke identik permasalahan masing-masing
  • Amplitudo (A) ---> semakin besar "A" menunjukkan ke semakin tinggi tingkat keparahan (severity of the problem) dari permasalahan yaitu semakin tinggi A maka semakin parah gejala kerusakan peralatan

Vibrasi analyzer mengukur Amplitudo (A) vibrasi dengan 3 cara yaitu :

1. DISPLACEMENT (Simpangan Getar) ---> Y = A Sin (wt)
  • Sejauh mana benda bergerak maju mundur (bukan naik turun) pada saat vibrasi 
  • Perubahan posisi objek dari titik pusatnya 
  • Displacement terkecil pada sudut (0 & 180) sedangkan terbesar pada (90 & 270)
  • Cocok digunakan untuk f < 600 CPM (< 10 Hz) 
 
Umumnya displacement probe terdiri dari 3 kabel yaitu output signal (putih), grounding (hitam), power input (merah)
Diatas adalah grafik hubungan dari 3 parameter pengukuran, sebagai contoh mesin dengan frekuensi 10 Hz maka :
  • Getarannya kecil yang berarti amplitudo kecil ---> sensor acceleration keakuratannya kecil
  • Velocity sedang 
  • Sensor displacement keakuratannya lebih besar dibanding yang lain
Sehingga pengukuran yang cocok untuk frekuensi 10 hz adalah sensor displacement
Mengapa harus dipilih salah satu ? karena di alat ukur vibrasi hanya akan membaca satu parameter dan setiap parameter memiliki sensor (probe) yang berbeda. Probe acceleration memiliki range yang paling besar, harga lebih terjangkau dan cocok untuk putaran mesin (RPM) tinggi.
Telah disepakati bahwa untuk frekuensi 60 sd 1000 Hz digunakan parameter velocity
 
- Kemungkinan terpasang sebagai OEM equipment
- Untuk permanently installed 
- Range frekuensi antara 0 sd 1000 Hz

BACA JUGA: Macam - Macam Kompresor (Compressor)

Kelebihan Proximity/Displacement Probe :
  • Bisa digunakan untuk mengukur shaft (baik statik maupun dinamik untuk pergerakan shaft)
  • Dapat merespon frekuensi yang sangat rendah
  • Pembacaan sangat akurat karena permanently installed
Kekurangan Proximity / Displacement Probe :
  • Sensitif untuk  permukaan yang tidak rata (karena akan menghasilkan sinyal yang salah)
  • Sensitif terhadap material tertentu
  • Shaft harus bersifat konduktor atau bersifat magnet
  • Membutuhkan eksternal power
  • Sensistif untuk temperatur rendah
  • Sulit dan mahal untuk di instalasi
  • Tidak dapat digunakan untuk pengukuran frekuensi tinggi > 1000 Hz
  • Kalibrasi (penentuan rasio antara output voltage dengan perpindahan aktual) ditentukan oleh material shaft (berbeda material akan berbeda pula laju penyerapan energinya)
2. VELOCITY (Kecepatan Getaran) ---> V = wA Cos (wt)
  • Kecepatan benda saat bergetar selama berisolasi 
 
- Untuk mengukur level getaran pada casing/bearing house
- Range pengukuran antara 10 sd 2000 Hz
 
Kelebihan Velocity Probe :
  • Baik digunakan untuk frekuensi antara 10 Hz sd 2000 Hz
  • Tidak membutuhkan power supply
Kekurangan Velocity Probe :
  • Sulit dalam kalibrasi check 
  • Probe tidak sensitif terhadap mounting problem karena casing vibration yang berat
  • Cenderung berukuran besar, berat dan mahal

3. ACCELERATION (Percepatan Getaran) ---> a = -w2A Sin (wt)
 
- Biasanya digunakan untuk equipment yang shaft-nya ditopang oleh rolling element bearing
 
Kelebihan Acceleration Probe :
  • Baik digunakan untuk frekuensi antara 15 Hz sd 10.000 Hz (range sangat luas)
  • Bisa digunakan untuk temperatur tinggi
  • Size transducer kecil
  • Harga realatif murah dibandingkan dengan probe lain
  • Sangat sederhana dalam instalasi
Kekurangan Acceleration Probe :
  • Sulit dalam kalibrasi check 
  • Membutuhkan eksternal power
Ada 3 cara perhitungan dari sensor vibrasi yaitu :
- Root Mean Square (RMS)
- Peak
- Peak to Peak

Kutip Artikel ini sebagai Referensi (Citation):
Feriyanto, Y.E. (2017). Analisa Vibrasi Pada Rotating Equipment, Best Practice Experience in Power Plant. www.caesarvery.com. Surabaya

Referensi:
[1] Feriyanto, Y.E. (2016). Best Practice Experience in Power Plant. Surabaya
[2] Eisenman, Robert. (1997). Machinery Malfunction Diagnosis and Correction
[3] www.mobiusinstitute.org 
[4] Vibration Training Course Book by Mobius Institute 
[5] Vibration Diagnostic Guide by SKF Reliability System

Ingin Konsultasi dengan Tim Expert Website, Silakan Hubungi KLIK